【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線 ,在以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線 .

(Ⅰ)寫出, 的直角坐標方程;

(Ⅱ)點 分別是曲線, 上的動點,且點軸的上側(cè),點軸的左側(cè), 與曲線相切,求當最小時,直線的極坐標方程.

【答案】(1) , ;(2) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用平方法消去參數(shù)可得的普通方程, 平方后,利用可得的直角坐標方程;(Ⅱ) ,可得 ,直線的斜率為可得直線的直角坐標方程,化成極坐標即可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)曲線的直角坐標方程為;

曲線的直角坐標方程為.

(Ⅱ)連結(jié) .

因為與單位圓相切于點,所以.

所以.

因為 ,

又因為點軸的上側(cè),所以當且僅當點位于短軸上端點時最小,

此時

中, ,所以,

又因為點軸的左側(cè),

所以直線的斜率為.

所以直線的直角坐標方程為.

所以直線的極坐標方程為.

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