【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（1）a=1時，命題p：x2﹣4x+3＜01＜x＜3
命題q：2＜x≤3，
p∧q為真，即p和q均為真，故實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3
（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命題q：2＜x≤3，
命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（x﹣a）（x﹣3a）＜0
由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，
所以，所以1＜a≤2
【解析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；
（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)y= 的值域是R，且在（﹣∞，1﹣ ）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[120，130）內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為（ ）

A.10
B.9
C.8
D.7

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【題目】定義2×2矩陣 =a1a4﹣a2a3 ， 若f（x）= ，則f（x）的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）解析式為（ ）
A.g（x）=﹣2cos2x
B.g（x）=﹣2sin2x
C.
D.

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，點E是C1D1的中點．
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角A﹣EB﹣C的大�。�

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【題目】已知如圖：四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2 ，EB=BC=2，點F為CE上一點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求三棱錐A﹣DBE的體積；
（3）求二面角D﹣BE﹣A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 、分別是、的中點.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將邊長為2正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個判斷：
①AC⊥BD
②AB與平面BCD所成60°角
③△ABC是等邊三角形
④若A、B、C、D四點在同一個球面上，則該球的表面積為8π
其中正確判斷的序號是 ．

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