【題目】已知圓：和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線．

(Ⅰ)求曲線的方程；

(Ⅱ)四邊形的頂點在曲線上，且對角線均過坐標原點，若 .

(i) 求的范圍；(ii) 求四邊形的面積.

【答案】（I） ；（II）(i) ， (ii)

【解析】

（I）求出圓M的圓心，半徑，通過動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，設(shè)動圓P半徑為r，則 |PM|．曲線E是M，N為焦點，長軸長為的橢圓．求解即可;

(Ⅱ)把直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示及目標即可得到結(jié)果.

（I）圓的圓心為，半徑為，點在圓內(nèi)，因為動圓經(jīng)過點且與圓相切，所以動圓與圓內(nèi)切。設(shè)動圓半徑為，則 .

因為動圓經(jīng)過點，所以, ,所以曲線E是M，N為焦點，長軸長為的橢圓. 由，得，所以曲線的方程為．

（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，，所以的最大值為2.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)

聯(lián)立，得

,

∵

=

因此，

(ii)設(shè)原點到直線AB的距離為d，則

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費用，②子女教育費用，③繼續(xù)教育費用，④大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元，②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元，新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)

一級

二級

三級

每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）

稅率

3

10

20

現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項附加扣除，則他該月應(yīng)交納的個稅金額為（ ）

A.1800B.1000C.790D.560

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）試估計該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足：a2a3＝45，a1＋a4＝14.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)通過公式bn＝構(gòu)造一個新的數(shù)列{bn}．若{bn}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；

(3)對于(2)中得到的數(shù)列{bn}，求f(n)＝ (n∈N*)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形， 為的中點，側(cè)棱，點在上，點在上，且， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求的取值范圍；

（2）若滿足為假命題為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值．

（）證明：當(dāng)時，．

（）當(dāng)時，方程無解，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案