Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量(單位：克)分別在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現(xiàn)按分層抽樣的方法從質量為[250，300)，[300，350)內的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在[300，350)內的概率；

（2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A方案：所有芒果以10元/千克收購；B方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

Answer 1

【答案】（1）；（2）B方案

【解析】

（1）利用枚舉法求出所有可能的情況，再利用古典概型概率公式求解即可.

（2）分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.

（1）設質量在[250，300)內的4個芒果分別為A，B，C，D，質量在[300，350)內的2個芒果分別為a，b.從這6個芒果中選出3個的情況共有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，D)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(A，a，b)，(B，C，D)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(B，a，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，(C，a，b)，(D，a，b)，共計20種.其中恰有1個在[300，350)內的情況有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，共計12種，

因此概率P＝＝.

（2）方案A：

(125×0.002＋175×0.002＋225×0.003 ＋275×0.008＋325×0.004＋375×0.001) ×50×10 000×10×0.001＝25 750(元).

方案B：

由題意得低于250克：

(0.002＋0.002＋0.003)×50×10 000×2＝7 000(元)；

高于或等于250克：

(0.008＋0.004＋0.001)×50×10 000×3＝19 500(元)，

所以共獲利7 000＋19 500＝26 500(元).

由于25 750<26 500，

故B方案獲利更多，應選B方案.