已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2t+21-t(t0,m>0).

(1)如果m=2,求經(jīng)過多少時間,物體的溫度為5攝氏度.

(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,m的取值范圍.

 

(1) 經(jīng)過1分鐘,物體的溫度為5攝氏度. (2) [,+)

【解析】(1)m=2,則θ=2·2t+21-t=2(2t+),

當(dāng)θ=5,2t+=,

2t=x(x1),x+=,2x2-5x+2=0,

解得x=2x=(舍去),此時t=1,

所以經(jīng)過1分鐘,物體的溫度為5攝氏度.

(2)物體的溫度總不低于2攝氏度,即θ≥2恒成立.

亦即m·2t+2恒成立.

亦即m2(-)恒成立.

=a,0<a1.

m2(a-a2),由于a-a2,m.

因此當(dāng)物體的溫度總不低于2攝氏度時,m的取值范圍是[,+).

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,虛線部分是四個象限的角平分線, 實線部分是函數(shù)y=f(x)的部分圖象,f(x)可能是(  )

(A)x2sinx    (B)xsinx

(C)x2cosx    (D)xcosx

 

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=   .

 

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已知f(x)=x3-3x+m在區(qū)間[0,2]上任取三個不同的數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形,m的取值范圍是     .

 

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設(shè)f(x),g(x)[a,b]上可導(dǎo),f(x)>g(x),則當(dāng)a<x<b,(  )

(A)f(x)>g(x)

(B)f(x)<g(x)

(C)f(x)+g(a)>g(x)+f(a)

(D)f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

 

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在某個物理實驗中,測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表:

x

0.50

0.99

2.01

3.98

y

-0.99

0.01

0.98

2.00

則對x,y最適合的擬合函數(shù)是(  )

(A)y=2x (B)y=x2-1

(C)y=2x-2 (D)y=log2x

 

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已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+)y軸右側(cè)依次的前三個交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,b的值是   .

 

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若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是    .

 

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根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,,xn,,x2008;y1,y2,,yn,,y2008.

(1)求數(shù)列{xn}的通項公式.

(2)寫出y1,y2,y3,y4,由此猜想出數(shù)列{yn}的一個通項公式yn,并證明你的結(jié)論.

(3)zn=x1y1+x2y2++xnyn(nN*,n2008).

 

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