根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,,xn,,x2008;y1,y2,,yn,,y2008.

(1)求數(shù)列{xn}的通項公式.

(2)寫出y1,y2,y3,y4,由此猜想出數(shù)列{yn}的一個通項公式yn,并證明你的結(jié)論.

(3)zn=x1y1+x2y2++xnyn(nN*,n2008).

 

(1) xn=2n-1(nN*,n2008)

(2) yn=3n-1(nN*,n2008),證明見解析

(3) zn=(n-1)·3n+1+3-n2(nN*,n2008)

【解析】(1)由框圖,知數(shù)列{xn},x1=1,xn+1=xn+2,

xn=1+2(n-1)=2n-1(nN*,n2008).

(2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.

由此,猜想yn=3n-1(nN*,n2008).

證明:由框圖,知數(shù)列{yn},yn+1=3yn+2,

yn+1+1=3(yn+1),=3,y1+1=3,

∴數(shù)列{yn+1}是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,

yn+1=3·3n-1=3n,

yn=3n-1(nN*,n2008).

(3)zn=x1y1+x2y2++xnyn

=1×(3-1)+3×(32-1)++(2n-1)(3n-1)

=1×3+3×32++(2n-1)·3n-[1+3++(2n-1)]

Sn=1×3+3×32++(2n-1)·3n 

3Sn=1×32+3×33++(2n-1)·3n+1 

-,-2Sn=3+2·32+2·33++2·3n-(2n-1)·3n+1

=2(3+32++3n)-3-(2n-1)·3n+1

=2×-3-(2n-1)·3n+1

=3n+1-6-(2n-1)·3n+1

=2(1-n)·3n+1-6,

Sn=(n-1)·3n+1+3.

1+3++(2n-1)=n2,

zn=(n-1)·3n+1+3-n2(nN*,n2008).

 

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(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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(A)A+Ba1,a2,,aN的和

(B)a1,a2,,aN的算術(shù)平均數(shù)

(C)AB分別是a1,a2,,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)

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(A)12 (B)24 (C)36 (D)48

 

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