根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.
(1)求數(shù)列{xn}的通項公式.
(2)寫出y1,y2,y3,y4,由此猜想出數(shù)列{yn}的一個通項公式yn,并證明你的結(jié)論.
(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).
(1) xn=2n-1(n∈N*,n≤2008)
(2) yn=3n-1(n∈N*,n≤2008),證明見解析
(3) zn=(n-1)·3n+1+3-n2(n∈N*,n≤2008)
【解析】(1)由框圖,知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn+1=xn+2,
∴xn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*,n≤2008).
(2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.
由此,猜想yn=3n-1(n∈N*,n≤2008).
證明:由框圖,知數(shù)列{yn}中,yn+1=3yn+2,
∴yn+1+1=3(yn+1),∴=3,y1+1=3,
∴數(shù)列{yn+1}是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,
∴yn+1=3·3n-1=3n,
∴yn=3n-1(n∈N*,n≤2008).
(3)zn=x1y1+x2y2+…+xnyn
=1×(3-1)+3×(32-1)+…+(2n-1)(3n-1)
=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n-[1+3+…+(2n-1)]
記Sn=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n ①
則3Sn=1×32+3×33+…+(2n-1)·3n+1 ②
①-②,得-2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n-(2n-1)·3n+1
=2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)·3n+1
=2×-3-(2n-1)·3n+1
=3n+1-6-(2n-1)·3n+1
=2(1-n)·3n+1-6,
∴Sn=(n-1)·3n+1+3.
又1+3+…+(2n-1)=n2,
∴zn=(n-1)·3n+1+3-n2(n∈N*,n≤2008).
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十二第二章第九節(jié)練習卷(解析版) 題型:解答題
已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).
(1)如果m=2,求經(jīng)過多少時間,物體的溫度為5攝氏度.
(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十七第三章第一節(jié)練習卷(解析版) 題型:填空題
在單位圓中,一條弦AB的長度為,則弦AB所對的圓心角α是 rad.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十一第二章第八節(jié)練習卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十一第二章第八節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知符號函數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點個數(shù)為( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)六十第九章第一節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
如果執(zhí)行如圖的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1,a2,…,aN,輸出A,B,則( )
(A)A+B為a1,a2,…,aN的和
(B)為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)
(C)A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)
(D)A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)六十四第十章第一節(jié)練習卷(解析版) 題型:填空題
從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中選出五個數(shù)組成子集,使得這五個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和都不為11,這樣的子集共有 個.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)六十六第十章第三節(jié)練習卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)(x-)6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項為B.若B=4A,則a的值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)六十五第十章第二節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
從甲、乙等5人中選3人排成一列,則甲不在排頭的排法種數(shù)是( )
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com