(理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+)+f(x)=0,且函數(shù)f(x+)為奇函數(shù).給出下列結(jié)論:①函數(shù)f(x)的最小正周期是;②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱;④函數(shù)f(x)的最大值為f().

其中正確結(jié)論的序號是_____________.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號)

答案：(理)②③  由f(x+)+f(x)=0,得f(x+)=-f(x),f(x+5)=-f(x+)=-［-f(x)］=f(x).

∴為周期函數(shù),最小正周期為5,①不正確;∵f(x+)為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對稱,

又f(x+)向右平移個單位得到f(x),∴f(x)關(guān)于(,0)對稱,②正確;

∵f(x)=-f(x+)=-f(-x),∴f(x+)=f(-x),即f(x)的圖象關(guān)于x=對稱,③正確;

f(x)的單調(diào)性無從考查,x=時不一定取最大值,④不正確.∴②③正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州一中2008－2009學(xué)年度高三年級上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)) 題型：013

(理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x－y)＝f(x)＋f(y)＋xy，則f(－2)＝

[　　]

A．1

B．－1

C．2

D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為(      )

A.-1          B. 0         C.1         D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年調(diào)研一理）（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件：

①對任意x，y都有

②對所有非零實(shí)數(shù)x，都有.

（Ⅰ）求證：對任意實(shí)數(shù)x，f（x）+f（－x）=2；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；

    （Ⅲ）設(shè)N*）分別與函數(shù)相交于An，Bn兩點(diǎn). 設(shè)表示兩點(diǎn)間的距離），Sn為數(shù)列的前n項和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,且函數(shù).給出下列結(jié)論:

①函數(shù)f(x)的最小正周期是;

②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;

③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱;

④函數(shù)f(x)的最大值為f().

其中正確結(jié)論的序號是_________.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號)

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