【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.

1)若,求證:,必可以被分為1組或2組,使得每組所有數(shù)的和小于1;

2)若,求證:, …,,必可以被分為,使得每組所有數(shù)的和小于1.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)先將最大的一個(gè)數(shù)一組,另兩個(gè)一組,利用反證法證明這兩個(gè)較小的數(shù)的和小于1

2)先將其中介于1之間的單獨(dú)分一組,再把小于的數(shù)進(jìn)行拼湊成若干組,保證每組都介于1之間,最后剩余的分成一組,再分析介于1之間組數(shù)小于等于k即可.

解:(1)不妨設(shè)

假設(shè),則

所以

所以矛盾,因此,

所以必可分成兩組、使得每組所有數(shù)的和小于1

2)不妨設(shè),

先將,單獨(dú)分為一組,再對(duì)后面項(xiàng)依次合并分組,使得每組和屬于,最后一組和屬于,不妨設(shè)將,,分為,,組,且其中,,,,最后一組

首先必小于等于,否則,與,矛盾

當(dāng)時(shí),則

所以只需將,,分為,,,即可滿足條件;

當(dāng)時(shí),可將合成一組,且,否則,矛盾

此時(shí)只需將,,,分為,,即可滿足條件,

所以,,必可以被分為m(1≤mk),使得每組所有數(shù)的和小于1

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(1)利用表中的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系?請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明.(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

(2)求出的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)總膽固醇指標(biāo)值為9.5時(shí),對(duì)應(yīng)的體脂率為多少?(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.1)

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附:參考公式:相關(guān)系數(shù),

參考數(shù)據(jù):,,

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(Ⅰ)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程;

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