【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,的中點.

(1)求和平面所成的角的大小.

(2)求二面角的正弦值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)推導出.又,從而平面.進而和平面所成的角,由此能示出和平面所成的角的大。

(2)推導出,從而平面,進而平面.過點,垂足為,連接,則是二面角的平面角.由此能求出二面角的正弦值.

解:(1)在四棱錐中,∵平面,平面,

.又,,∴平面

在平面內(nèi)的射影為,從而和平面所成的角.

中,,故

所以和平面所成的角的大小為

(2)在四棱錐中,∵平面,平面,∴

由條件,,∴平面

又∵平面,∴.由,可得

的中點,∴.又∵,∴平面

過點,垂足為,連接,如圖所示.

平面,在平面內(nèi)的射影是,

.∴是二面角的平面角.

由已知∵,∴設(shè),

,,

中,

中,∵,∴,得

中,

所以二面角的正弦值為

練習冊系列答案
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在被抽取的女生中與名高二班的學生,其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣,先從這名學生中隨機抽取人,求其中至少有人對電子競技有興趣的概率;

完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.

有興趣

沒興趣

合計

男生

女生

合計

參考數(shù)據(jù):

參考公式:

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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

10

20

總計

100

表(1)

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時間的頻率分布如表所示:

完成時間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,記完成時間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

(參考公式:,其中

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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