Question

【題目】已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______ ．

Answer 1

【答案】6

【解析】

因?yàn)榻?jīng)過P點(diǎn)的直徑是圓的最長(zhǎng)弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦,根據(jù)垂徑定理可求得最短弦長(zhǎng),由此可求得四邊形的面積.

∵圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，

∴圓心坐標(biāo)為M（1，1），半徑r=3．

∵P（2，2）是該圓內(nèi)一點(diǎn)，

∴經(jīng)過P點(diǎn)的直徑是圓的最長(zhǎng)弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦．

結(jié)合題意，得AC是經(jīng)過P點(diǎn)的直徑，BD是與AC垂直的弦．

∵|PM|=，

∴由垂徑定理，得|BD|=2．

因此，四邊形ABCD的面積是S=|AC||BD|=×6×2=6．

故答案為6