Question

關(guān)于x的方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0有實(shí)根的充要條件是

1. A.
   a≥-4
2. B.
   -4≤a＜0
3. C.
   a＜0
4. D.
   -3≤a＜0

Answer 1

D
分析：先進(jìn)行換元，將方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0有實(shí)根轉(zhuǎn)化成t²-4t-a=0在（0，1]上有實(shí)數(shù)根，然后利用分離法求出a的范圍即可．
解答：令3^-|x-2|=t（1≥t＞0）則原方程轉(zhuǎn)化成
t²-4t-a=0在（0，1]上有實(shí)數(shù)根
a=t²-4t=（t-2）²-4（1≥t＞0），
解得：-3≤a＜0
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，求二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的值域是容易出錯(cuò)的地方，屬于中檔題．