Question

13、若關(guān)于x的方程9^-|x-2|-4×3^-|x-2|-a=0，有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的范圍

-3≤a＜0

．

Answer 1

分析：令t=3^-|x-2|，則t∈（0，1]，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程t²-4t-a=0的區(qū)間根問(wèn)題，構(gòu)建二次函數(shù)模型，用函數(shù)的知識(shí)求解．

解答：解：令t=3^-|x-2|，則t∈（0，1]，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程t²-4t-a=0在 上應(yīng)有解．
由t²-4t-a=0．得a=t²-4t，將此等式看成是a關(guān)于t的函數(shù)．
根據(jù)值域的概念，所求a的取值范圍即為此二次函數(shù)在（0，1]上的值域．
∵a=（t-2）²-4，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸t=2，∴函數(shù)在（0，1]上減函數(shù)．
當(dāng)t=0時(shí)，a=0；當(dāng)t=1時(shí)，a=-3，∴-3≤a＜0．
故填：-3≤a＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題構(gòu)建二次函數(shù)模型，用函數(shù)的知識(shí)求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．閱讀理解是解應(yīng)用題的起點(diǎn)，我們應(yīng)正確使用好常見(jiàn)的函數(shù)模型：一次、二次函數(shù)；分段函數(shù)；指、對(duì)數(shù)函數(shù)等，深入挖掘、捕捉題目中的數(shù)學(xué)模型與數(shù)量關(guān)系，合理地運(yùn)用函數(shù)思想解決函數(shù)運(yùn)用題．