【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且在軸上截得的弦長為4。

(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,使得的重心軸上,直線軸于點(diǎn),且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),記的面積為的面積為,求的最小值。

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由曲線與方程的關(guān)系可得:,化簡可得軌跡的方程;

(2)分別設(shè),,,, 聯(lián)立直線與拋物線方程,求得各點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合三角形面積公式及均值不等式求的最小值即可.

解:(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為,

由已知有:

化簡得:,

軌跡的方程為;

(2)設(shè),,,,

,則

由于直線過點(diǎn),則直線的方程為,

代入得:,

,即, 即 ,

又由于, ,

的重心軸上,

,

=,則

=,

所以

所以直線的方程為,

得:,即

由于點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),

,即,

===2-,

,

===

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

的最小值為.

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【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:

(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);并求出

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A. B.

C. D.

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A.36B.72C.108D.144

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