已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）拋物線的焦點(diǎn)是（），則雙曲線的.………………1分

設(shè)雙曲線方程：…………………………2分

解得：…………………………5分

（2）聯(lián)立方程：

當(dāng)……………………7分（未寫(xiě)△扣1分）

由韋達(dá)定理：……………………8分

設(shè)          

代入可得：，檢驗(yàn)合格.……12分

考點(diǎn)：雙曲線方程及直線與雙曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：第一小題利用定義首先求出2a也比較簡(jiǎn)單

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)（-2，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，并且離心率為
2
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（0，1），設(shè)P（x0，y0）是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求
MP
•
MQ
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，漸近線方程是3x±2y=0，左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-
13
，0)，A、B為雙曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求
1
|
OA
|2
+
1
|
OB
|2
的值；
（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，滿足
OP
•
AB
=0，求證：點(diǎn)P在定圓上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P（1，-2）是C上的點(diǎn)，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（M，N都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
，0)，
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點(diǎn)P，其中
op
=m
e1
+n
e2
（m，n∈R），則m，n滿足的一個(gè)等式是
4mn=1
4mn=1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案