對n∈N?不等式所表示的平面區(qū)域為Dn,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),
求xn,yn;
(2)數(shù)列{an}滿足a1=x1,且n≥2時an=yn2證明:當(dāng)n≥2時,;
(3)在(2)的條件下,試比較與4的大小關(guān)系.
(1)
(2)運(yùn)用整體的思想,作差法來得到化簡證明。
(3)<4

試題分析:解:(1)當(dāng)n=1時,(x1,y1)=(1,1)
n=2時,(x2,y2)="(1,2)" (x3,y3)=(1,3)
n=3時,(x4,y4)=(1,4)
n時   (xn,yn)=(1,n)
(2)由
(3)當(dāng)n=1時,時,成立
由(2)知當(dāng)n≥3時,

=
=
=

= 得證

點(diǎn)評:對于數(shù)列與不等式結(jié)合的證明試題,是個難點(diǎn),一般要用到放縮法來證明,需要同學(xué)們注意積累相關(guān)的放縮的方法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

不等式對任意都成立,則的取值
范圍為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若實(shí)數(shù)滿足,則下列關(guān)系中不可能成立的是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,則a,b,c的大小關(guān)系是    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)、,則有
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式(其中)。
(Ⅰ)當(dāng)a=4時,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知a>0,b>0,且a+b=1.求證:(a+)(b+)≥.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

選修4—5:不等式選講
已知實(shí)數(shù)滿足,且有
求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三個數(shù)70.2,0.27,ln0.2從大到小的順序是
A.70.2,0.27,ln0.2B.70.2,ln0.2,0.27
C.0.27,ln0.2,70.2D.ln0.2,70.2,0.27

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