【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)，求下列問題：（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（1）（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
（1）


（2）

X

0

1

2

3

P

E（X)=.


【解析】（1）：記事件={從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球}，={從乙箱中摸出1一個(gè)球是紅球}={顧客抽獎(jiǎng)1次獲得一等獎(jiǎng)}={顧客抽獎(jiǎng)一次獲得二等獎(jiǎng)}，={顧客抽獎(jiǎng)一次能獲獎(jiǎng)}則可知與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥且,+、因?yàn)?/span>所以，==故所求概率為=
(2)顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，由（1）知顧客抽獎(jiǎng)一次獲得一等獎(jiǎng)的概率為因?yàn)?/span>于是 ， ， ， E（X)=.
的分布列為隨機(jī)變量的概率分布與期望以及概率統(tǒng)計(jì)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，這一直都是高考命題的熱點(diǎn)，試題的背景由傳統(tǒng)的摸球，骰子問題向現(xiàn)實(shí)生活中的熱點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化，并且與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系越來越密切，與統(tǒng)計(jì)中的抽樣，頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)綜合的試題逐漸增多，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】(2015福建)“對(duì)任意x，ksinxcosx<x”是“k<1”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程中僅有一個(gè)實(shí)根的是 ，（寫出所有正確條件的編號(hào)）
1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=2

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【題目】(2015·陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，c的極坐標(biāo)方程為=2sin．
（1）寫出c的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．

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【題目】已知數(shù)列滿足：，，且(n=1,2,...)．記
集合．
（1）（Ⅰ）若，寫出集合M的所有元素；
（2）（Ⅱ）若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；
（3）（Ⅲ）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值．

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【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長度，則評(píng)議后圖象的對(duì)稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)

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【題目】（選修4﹣1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．

（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC= ，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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【題目】若函數(shù)f（x）在其圖像上存在不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”， 則下列函數(shù)：
①f（x）=x+ （x＞0）；
②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
③f（x）=2sinx；
④f（x）= ．
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】執(zhí)行所給的程序框圖，則輸出的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案