【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x).當(dāng)x∈[﹣3,﹣1)時,f(x)=﹣(x+2)2 , 當(dāng)x∈[﹣1,3)時,f(x)=x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)的值為( )
A.336
B.337
C.1676
D.2017
【答案】B
【解析】解:∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),
當(dāng)x∈[﹣3,﹣1)時,f(x)=﹣(x+2)2 ,
當(dāng)x∈[﹣1,3)時,f(x)=x,
∴f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(﹣3)=﹣(﹣3+2)2=﹣1,
f(4)=f(﹣2)=﹣(﹣2+2)2=0,f(5)=f(﹣1)=﹣(﹣1+2)2=﹣1,f(6)=f(0)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+2﹣1+0﹣1+0=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)
=336×1+f(1)
=336+1
=337.
故選:B.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法).
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【題目】已知函數(shù)f(x)、g(x)分別是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且f(x)+g(x)=x2+ax+2a﹣1(a為常數(shù)),若f(1)=2,則g(t)= .
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【題目】已知命題p:x∈[0,1],a≥ex , 命題q:“x∈R,x2+4x+a=0”,若命題“p∧q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
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【題目】從某魚池中捕得1200條魚,做了記號之后,再放回池中,經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后,再從池中捕得1000條魚,計算其中有記號的魚為100條,試估計魚池中共有魚的條數(shù)為( )
A.10000
B.12000
C.1300
D.13000
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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|x2﹣3x≥0},B={x∈N|x≤3},則(UA)∩B等于( )
A.
B.{0,1}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+6x+14且f(a)=1,f(b)=19.則a+b=( )
A.2
B.1
C.0
D.﹣2
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【題目】當(dāng)m∈N* , 命題“若m>0,則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是( )
A.若方程x2+x﹣m=0有實根,則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根,則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根,則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根,則m≤0
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【題目】已知f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0]上為減函數(shù),則f(1)、f(﹣2)、f(3)的大小關(guān)系是( )
A.f(1)>f(﹣2)>f(3)
B.f(﹣2)>f(1)>f(3)
C.f(1)>f(3)>f(﹣2)
D.f(1)<f(﹣2)<f(3)
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