Question

【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內，武漢某制藥廠在該藥品的生產過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產線上隨機抽取20件產品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產經驗，可以認為這條藥品生產線正常狀態(tài)下生產的產品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.在一天內抽取的20件產品中，如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產過程進行檢查.

（1）下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	10.04	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	9.95	10.05	10.05	9.96	10.12

經計算得xi＝9.96，s0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產過程進行檢查？

（2）假設生產狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數(shù)，求P（X＝1）及/span>X的數(shù)學期望.

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.

Answer 1

【答案】（1）需對本次的生產過程進行檢查（2）P（X＝1）≈0.0494；E（X）≈0.052

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到，由此求得，有一件藥品在這個區(qū)間外，由此判斷需對本次的生產過程進行檢查.

（2）利用二項分布概率計算公式，計算出，以及求得的數(shù)學期望.

（1）由9.96，s＝0.19.

可得：9.96，0.19，

由樣品數(shù)據(jù)看出有一樣藥品的主要藥理成分9.22含量在＝（9.39，10.53）之外的藥品，因此需對本次的生產過程進行檢查.

（2）抽取的一件藥品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之內的概率為0.9974，而主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之內的概率為0.0026，

故X～B（20，0.0026），∴P（X＝1）0.997419×0.0026≈0.0494.

X的數(shù)學期望E（X）＝20×0.0026≈0.052.