Question

某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．
（Ⅰ）求底面積并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）分析題意，本小題是一個(gè)建立函數(shù)模型的問(wèn)題，可設(shè)水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，由題中所給的關(guān)系，將此兩者用池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)x表示出來(lái)．
（Ⅱ）此小題是一個(gè)花費(fèi)最小的問(wèn)題，依題意，建立起總造價(jià)的函數(shù)解析式，由解析式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號(hào)成立的條件求出池底邊長(zhǎng)度，得出最佳設(shè)計(jì)方案
解答：解：（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，
則有（平方米），
可知，池底長(zhǎng)方形寬為米，則（5分）
（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)取等號(hào)，
所以x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．
答：x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立起符合條件的函數(shù)模型，故分析清楚問(wèn)題的邏輯聯(lián)系是解決問(wèn)題的重點(diǎn)，此類問(wèn)題的求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進(jìn)行函數(shù)計(jì)算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實(shí)際問(wèn)題中指導(dǎo)解決問(wèn)題