【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案(方案1運作費用為5元/件;方案2的運作費用為2元/件),在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點(每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷活動方案),運作一年后,對比該地區(qū)上一年度的銷售情況,制作相應的等高條形圖如圖所示.

(1)請根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案(不必說明理由);

(2)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動運作費用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格,統(tǒng)計上一年度的8組售價(單位:元/件,整數(shù))和銷量(單位:件)()如下表所示:

售價

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量

840

800

740

695

640

580

525

460

①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應的相關指數(shù),并根據(jù)計算結果,選擇合適的回歸模型進行擬合;

②根據(jù)所選回歸模型,分析售價定為多少時?利潤可以達到最大.

49428.74

11512.43

175.26

124650

(附:相關指數(shù)

【答案】(1)年度平均銷售額與方案1的運作相關性強于方案2.(2)①采用回歸模型進行擬合最為合適. ②

【解析】試題分析:(1)由等高條形圖可判斷年度平均銷售額與方案1的運作相關性強于方案2.

(2)①由已知數(shù)據(jù)可知, 比較大小可得最佳擬合方案;

②由(1)可知,采用方案1的運作效果較方案2好,故年利潤,求導求最值即可.

試題解析:(1)由等高條形圖可知,年度平均銷售額與方案1的運作相關性強于方案2.

(2)①由已知數(shù)據(jù)可知,回歸模型對應的相關指數(shù);

回歸模型對應的相關指數(shù);

回歸模型對應的相關指數(shù).

因為,所以采用回歸模型進行擬合最為合適.

②由(1)可知,采用方案1的運作效果較方案2好,

故年利潤,

時, 單調(diào)遞增;

時, 單調(diào)遞減,

故當售價時,利潤達到最大.

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