【題目】如圖所示，在正方體．

（1）求AC與所成角的大�。�

（2）若E，F分別為AB，AD的中點，求EF與平面所成角的正切值．

【答案】（1）60°；（2）.

【解析】

（1）由是正方體，可得從而與AC所成的角就是AC與所成的角，根據(jù)三角形的幾何性質即可求解.

（2）連接BD，所以，所以EF與平面所成角即等于BD與平面所成角，即角即為所求，根據(jù)邊長關系，即可求得的正切值.

解：（1）如圖所示，連接，，由是正方體，

易知，從而與AC所成的角就是AC與所成的角，

∵，∴，

即與AC所成的角為60°．

（2）連接BD，在正方體中，∵E，F分別為AB，AD的中點，

∴，所以EF與平面所成角即等于BD與平面所成角，

設BD與AC交于點O，連接，

因為，，且，

所以平面，所以平面平面，

所以即為BO在平面的射影所在的線段；

即為BO與平面所成的角，

設該正方體邊長為2，得，，

，所以EF與平面所成角的正切值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn)，年份代號為7，2008年年份代號為8，依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計9年的收入情況如下表（經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合與的關系）：

年份代號（）

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當年收入（千萬元）

13

14

18

20

21

22

24

28

29

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）試預測2020年該企業(yè)的收入.

（參考公式： ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為（）．

（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與x正半軸、射線（）分別交于P，Q兩點，當a為何值時，的面積最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，左焦點為，點為橢圓上任一點，若直線與的斜率之積為，且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若交直線于兩點，過左焦點作以為直徑的圓的切線.問切線長是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初一年級全年級共有名學生，為了拓展學生的知識面，在放寒假時要求學生在假期期間進行廣泛的閱讀，開學后老師對全年級學生的閱讀量進行了問卷調查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進一步調查.

（1）在閱讀量為萬到萬字的同學中有人的成績優(yōu)秀，在閱量為萬到萬字的同學中有人成績不優(yōu)秀，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷在“犯錯誤概率不超過”的前提下，能否認為“學生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關關系”；

閱讀量為萬到萬人數(shù)

閱讀量為萬到萬人數(shù)

合計

成績優(yōu)秀的人數(shù)

成績不優(yōu)秀的人數(shù)

合計

（2）在抽出的同學中，1）求抽到被污染部分的同學人數(shù)；2）從閱讀量在萬到萬字及萬到萬字的同學中選出人寫出閱讀的心得體會.求這人中恰有人來自閱讀量是萬到萬的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望E（X）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中，D為A1B1的中點，AB＝BC＝2，,，則異面直線BD與AC所成的角為（　　）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺機床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

甲機床

8

12

40

32

8

乙機床

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產(chǎn)1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設甲機床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機床該天的利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案