Question

【題目】已知直線l的方程為（）．

（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與x正半軸、射線（）分別交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，的面積最小？

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，將直線方程化為截距式，根據(jù)截距相等得到方程，解得即可；

（2）依題意可得，聯(lián)立兩直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由，令，將上述式子化為根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

解：（1）當(dāng)時(shí)，原直線方程即為，符合題意．

當(dāng)時(shí)，原直線方程可化為截距式方程，此時(shí)，只需滿足，即．此時(shí)直線方程為

綜上所述，直線l的方程為或．

（2）∵直線l與x軸正半軸、射線（）交于兩點(diǎn)P，Q，有．

由，解得，

令，可得

從而，

令，有

因?yàn)?/span>，所以

當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為．