【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|y=},B={x|x2-x-6=0}.

(1)若a=-1,求A∩B;

(2)若()∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) {-2};(2) (3,+∞).

【解析】試題分析:(1) 先求出集合B={-2,3},又a-x>0,解得集合A=(-∞,a),將a=-1代入,求出集合的交集;(2)先求出集合A的補集,根據(jù)()∩B=,求出a的范圍.

試題解析:

(1)∵x2-x-6=0,

∴x1=3x2=-2

∴B={-2,3}

∵a-x>0

∴x<a

∴A=(-∞,a)

∵a=-1,∴A=(-∞,-1)

∴A∩B={-2}

(2)∵A=[a,+∞),B={-2,3},(A)∩B=

∴a>3,即a∈(3,+∞).

點睛: 1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明確集合類型,是數(shù)集、點集還是其他的集合.2.求集合的交、并、補時,一般先化簡集合,再由交、并、補的定義求解.3.在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地,集合元素離散時用Venn圖表示;集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示,用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍.

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