【題目】甲、乙兩地相距300千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過100千米/小時,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度(千米/小時)的平方成正比,比例系數(shù)為),固定部分為1000.

1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米/小時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

【答案】1,;

2)當時,,時,時最小.

【解析】

(1)全程運輸成本有兩部分組成,將其分別表示出來依題意建立起全程運輸成本 ()表示為速度 (千米/)的倍數(shù),由題設(shè)條件速度不得超過70千米/,故定義域為;

(2)(1),全程運輸成本關(guān)于速度的函數(shù)表達式中出現(xiàn)了積為定值的情形,由于等號成立的條件有可能不成立,故求最值的方法不確定,對速度的范圍進行分類討論

解:(1)由題意得,全程運輸成本

2)因為

所以

當且僅當時取等號,即

時,即

時,最小

時,即時,上單調(diào)遞減

時,最小

練習冊系列答案
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【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量,記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.p0的值為( )

(參考數(shù)據(jù):若XN(μσ2),有P(μσ<X≤μσ)0.682 6P(μ2σ<X≤μ2σ)0.954 4,P(μ3σ<X≤μ3σ)0.997 4.

A.0.954 4B.0.682 6

C.0.997 4D.0.977 2

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i)求實數(shù)的取值范圍;

ii)證明:.

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;

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1)假設(shè)有6份血液樣本,其中只有兩份樣本為陽性,若采取遂份檢驗的方式,求恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.

2)現(xiàn)取其中的份血液樣本,記采用逐份檢驗的方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為;采用混合檢驗的方式,樣本簡要檢驗的總次數(shù)為;

(。┤,試運用概率與統(tǒng)計的知識,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,

(ⅱ)若,采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數(shù)的期望比逐份檢驗的總次數(shù)的期望少,求的最大值(,,,

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