已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值為
6
6
．
分析：根據(jù)已知條件結(jié)合面面平行其法向量必然平行，可得存在實(shí)數(shù)μ使得，（2，3，-1）=（4μ，λμ，-2μ），根據(jù)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等構(gòu)造方程，可求出λ值．
解答：解：∵α∥β，且平面α的法向量是
m
=（2，3，-1），平面β的法向量是
n
=（4，λ，-2），
∴
m
∥
n

即存在實(shí)數(shù)μ使得，
m
=μ
n

即（2，3，-1）=（4μ，λμ，-2μ），
解得μ=
1
2
，λ=6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量法證平行，其中根據(jù)兩個(gè)平面平行，得到兩個(gè)平面的兩個(gè)法向量也平行是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是______（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°,E為AC的中點(diǎn),那么以下向量為平面ACD的法向量是（    ）

A.              B.              C.              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α，β的法向量分別是n1，n2，若α⊥β，則n1與n2的關(guān)系是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為，則；
③兩條異面直線所成的角為θ，則；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤．
其中正確的命題是    （填上所有正確命題的序號(hào)）．

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