如圖，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°,E為AC的中點,那么以下向量為平面ACD的法向量是（    ）

A.              B.              C.              D.

答案：B  判斷平面ACD的法向量,可以從平面ACD中找出,,中的兩個向量,分別與選項中的向量求數(shù)量積,判斷垂直而得,也可以直接利用已知邊角關系判斷線面垂直.

設AD=1,則BD=CD=1.因為△BDA,△ACD為直角三角形,

所以AB=AC=.

又因為∠BAC=60°,

所以BC=.所以△BCD也是直角三角形(BD⊥CD),從而可得BD⊥平面ACD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求證：BD⊥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實數(shù)，如果矩陣M=
1a
b2
所對應的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標系與參數(shù)方程）
設M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動點，判斷兩曲線的位置關系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞
ab
+
bc
+
ca
．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

如圖，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，E為AC的中點，那么以下向量為平面ACD的法向量的為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：《3.1 空間向量及其運算》2013年同步練習3（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求證：BD⊥平面ADC．

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