以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（填上所有正確命題的序號(hào)）．
分析：分別根據(jù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷．
解答：解：①根據(jù)線面垂直的判斷定理可知，如果直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則直線必垂直射影和垂線所在的平面，即它和這條斜線垂直，所以①正確．
②因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄亢推矫媸谴怪钡�，所�?span id="jyyricj" class="MathJye">α⊥β?
u
•
v
=0，所以②正確．
③根據(jù)異面直線所成角的定義可知，0＜θ≤
π
2
，所以③錯(cuò)誤．
④根據(jù)直線與平面所成的角的定義可知，0≤φ≤
π
2
，所以④正確．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、以下四個(gè)命題：
①如果兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
都垂直于另一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線；②設(shè)m、n為兩條不
同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n，③“直線a⊥b”的充分而不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④若點(diǎn)P到一個(gè)三角形三條邊的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的內(nèi)心．其中正確的命題序號(hào)為
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、以下四個(gè)命題：①PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影必相等；②平面α內(nèi)的兩條直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；③若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線a，則在平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a垂直．其中正確命題的序號(hào)是
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于以下命題：
（1）函數(shù)y=log2（|x|-1）值域是R
（2）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn（n∈N*），則Sk，S2k-SK，S3k-S2K（k∈N*）是等比數(shù)列．
（3）在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值a（a＞0）的點(diǎn)的軌跡是圓．
（4）函數(shù)y=f（a-x）與y=f（x+a）圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱．
（5）命題“f（x）•g（x）=0的解集是f（x）=0或g（x）=0解集的并集”逆命題是假命題．
其中真命題的序號(hào)是：
（1）（5）
（1）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①PA、PB是平面α的兩條長(zhǎng)度相等的斜線段，則它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影的長(zhǎng)度必相等；
②平面α內(nèi)的兩直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；
③若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線l，則在平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l垂直．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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