【題目】小郭是一位熱愛臨睡前探究數(shù)學問題的同學，在學習向量三點共線定理時，我們知道當P、A、B三點共線，O為直線外一點，且時，x+y=1（如圖1)第二天，小郭提出了如下三個問題，請同學幫助小郭解答.

（1）當x+y>1或x+y<1時，O、P兩點的位置與AB所在直線之間存在什么關系？寫出你的結論，并說明理由

（2）如圖2，射線OM∥AB，點P在由射線OM、線段OA及BA的延長線圍成的區(qū)域內（不含邊界）運動，且，求實數(shù)x的取值范圍，并求當時，實數(shù)y的取值范圍.

（3）過O作AB的平行線，延長AO、BO，將平面分成如圖3所示的六個區(qū)域，且，請分別寫出點P在每個區(qū)域內運動（不含邊界）時，實數(shù)x，y應滿足的條件.（不必證明）

【答案】（1）若，則O、P異側；若，則O、P同側，理由見解析；（2），；（3）Ⅰ：；Ⅱ：；Ⅲ：；Ⅳ：；Ⅴ：；Ⅵ：．

【解析】

運用平面向量基本定理和三點共線的結論可解決此問題．

解：（1）若，則O、P異側，若，則O、P同側；理由如下：

設，則由得，

，

當時，與同向，由平面向量加法的平行四邊形法則可知，O、P異側；

當時，與反向，由平面向量加法的平行四邊形法則可知，O、P同側；

（2）由圖及平面向量基本定理可知，，即實數(shù)的取值范圍是，

當時，由平面向量加法的平行四邊形法則可知，；

（3）Ⅰ：；Ⅱ：；Ⅲ：；Ⅳ：；Ⅴ：；Ⅵ：．

練習冊系列答案
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【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學單元測試卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x/元

18

19

20

21

22

銷量y/冊

61

56

50

48

45

（1）求試銷天的銷量的方差和關于的回歸直線方程；

附： .

（2）預計以后的銷售中，銷量與單價服從上題中的回歸直線方程，已知每冊單元測試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價應定為多少元？

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

（1）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）直線θ=β（0＜β＜π）與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|的最大值．

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【題目】已知拋物線過點，是拋物線上異于點的不同兩點，且以線段為直徑的圓恒過點.

（I）當點與坐標原點重合時，求直線的方程；

（II）求證：直線恒過定點，并求出這個定點的坐標.

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【題目】對于集合，，,.集合中的元素個數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足，則稱集合具有性質．

（I）已知集合，，寫出，的值；

（II）已知集合，為等比數(shù)列，，且公比為，證明：具有性質；

（III）已知均有性質，且，求的最小值.

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 3 B. C. D. 2

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【題目】給出下列說法：

①方程表示一個圓；

②若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；

③已知點，若，則動點的軌跡是雙曲線的右支；

④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切，

其中正確說法的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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【題目】設函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______．

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