【題目】設(shè)函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

(1)將a=1代入函數(shù)，分析每段函數(shù)的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解

(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0

(2) ①當(dāng)a<0時(shí)，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；

②當(dāng)a=0時(shí)，f(x)最小值為-1，成立

③當(dāng)a>0時(shí)，（）單調(diào)遞增，故

對(duì)=，

當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時(shí)最小值在x=a處取得，成立

當(dāng)a>ln2, 由(1)知,此時(shí)最小值為,即有最小值，綜上a

故答案為 ；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小郭是一位熱愛臨睡前探究數(shù)學(xué)問題的同學(xué)，在學(xué)習(xí)向量三點(diǎn)共線定理時(shí)，我們知道當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn)，且時(shí)，x+y=1（如圖1)第二天，小郭提出了如下三個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)幫助小郭解答.

（1）當(dāng)x+y>1或x+y<1時(shí)，O、P兩點(diǎn)的位置與AB所在直線之間存在什么關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由

（2）如圖2，射線OM∥AB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OA及BA的延長(zhǎng)線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，求實(shí)數(shù)x的取值范圍，并求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)y的取值范圍.

（3）過O作AB的平行線，延長(zhǎng)AO、BO，將平面分成如圖3所示的六個(gè)區(qū)域，且，請(qǐng)分別寫出點(diǎn)P在每個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)（不含邊界）時(shí)，實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件.（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，，側(cè)面底面，D是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求：，

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）若且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是給定的平面向量，且為非零向量，關(guān)于的分解，有如下個(gè)命題：

① 給定向量，總存在向量，使得；

② 給定不共線向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使得；

③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得；

④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號(hào)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，甲先擲.規(guī)定：若甲擲出1點(diǎn)，則由甲繼續(xù)擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點(diǎn)，則由乙繼續(xù)擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規(guī)則進(jìn)行.記第次由甲擲的概率為，則______，______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AB和CD的中點(diǎn)，一個(gè)平面分別與棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.給出下列六個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四邊形EFGH的周長(zhǎng)為定值；⑤四邊形EFGH的面積有最大值；⑥四邊形EFGH一定是矩形，其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.

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