【題目】已知分別為內(nèi)角的對邊,若是銳角三角形,需要同時滿足下列四個條件中的三個:
① ② ③ ④
(1)條件①④能否同時滿足,請說明理由;
(2)以上四個條件,請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組,并求出對應(yīng)的的面積.
【答案】(1)不能,理由見解析;(2)同時滿足①②③,.
【解析】
(1)如果條件①④能同時滿足,可知在銳角中,可得,即可判斷結(jié)結(jié)果;
(2)由(1)知不能同時滿足①④,故只能同時滿足①②③或②③④ ;若同時滿足②③④,因為,則,可得,可知不滿足題意;只能同時滿足①②③,可根據(jù)余弦定理可求出的值,再根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果.
解:(1)不能同時滿足①,④. 理由如下:
若同時滿足①,④,
則在銳角中,,所以
又因為,所以
所以,這與是銳角三角形矛盾
所以不能同時滿足①,④.
(2)因為需同時滿足三個條件,由(1)知不能同時滿足①④,故只能同時滿足①②③或②③④
若同時滿足②③④,因為,所以,則,
則這與是銳角三角形矛盾.
故不能同時滿足②③④,只能同時滿足①②③.
因為,
所以,
解得或.
當(dāng)時,,
所以為鈍角,與題意不符合,所以.
所以的面積.
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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎(簡稱“新冠肺炎”)成為威脅全球的公共衛(wèi)生問題,中醫(yī)藥在本次新冠肺炎的治療中發(fā)揮了重要作用.研究人員對66例普通型新冠肺炎恢復(fù)期患者進(jìn)行了中醫(yī)臨床特征分析,發(fā)現(xiàn)主要證型有氣陰兩虛證與肺脾氣虛證,同時可能兼夾濕證.為研究這兩種主要證型在兼夾濕證的難易上是否有差異,研究人員將濕證癥狀分級量化,將所有肺脾氣虛證患者的量化分作成莖葉圖.
(1)若量化分不低于16分,即可診斷為兼夾濕證,請參考莖葉圖,完成下面列聯(lián)表.
夾濕證 | 非夾濕證 | 合計 | |
氣陰兩虛 | 20 | ||
肺脾氣虛 | |||
合計 | 66 |
(2)根據(jù)此資料,能否有99%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列說法正確的是( )
A.當(dāng)a=1時,f(x)在(0,f(0))處的切線方程為2x-y+1=0
B.當(dāng)a=1時,f(x)存在唯一極小值點x0且-1<f(x0)<0
C.對任意a>0,f(x)在(-π,+∞)上均存在零點
D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一個零點
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),若對任意的恒成立,求的最小值.
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【題目】如圖,已知多面體,其底面為矩形,四邊形為平行四邊形,平面平面,,,是的中點.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線,它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形,它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為,若從大的勒洛三角形中隨機取一點,則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】定義域均為D的三個函數(shù),,滿足條件:對任意,點與點都關(guān)于點對稱,則稱是關(guān)于的“對稱函數(shù)”.已知函數(shù),,是關(guān)于的“對稱函數(shù)“,記的定義域為D,若對任意,都存在,使得成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A..B..C..D..
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【題目】已知橢圓,四點,,,中恰有三個點在橢圓上,左、右焦點分別為、.
(1)求橢圓的方程;
(2)過左焦點且不與坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于、兩點,若線段的垂直平分線交軸于點,求的最小值.
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