【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側面，且

（1）求證： ;

（2）若直線與平面所成的角為，請問在線段上是否存在點，使得二面角的大小為，請說明理由.

【答案】(1)詳見解析， (2)

【解析】（1）證明：連接交于點，

因，則

由平面側面，且平面側面，

得，又平面， 所以.

三棱柱是直三棱柱，則，所以.

又，從而側面 ，又側面，故.

（2）由（1），則直線與平面所成的角

所以，又，所以

假設在線段上是否存在一點，使得二面角的大小為

由是直三棱柱，所以以點為原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，且設，則由，，得

所以，

設平面的一個法向量，由， 得：

，取

由（1）知，所以平面的一個法向量

所以，解得

∴點為線段中點時，二面角的大小為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

如果隨機調查這個班的一名學生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率；

若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結果；

在的條件下，求事件B：兩名學生中恰有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，設點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求曲線，的極坐標方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導函數(shù).

（Ⅰ）當時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動．

公園

甲

乙

丙

丁

獲得簽名人數(shù)

45

60

30

15

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品．

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為，求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率；

（Ⅲ）若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一點F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠為了評估某種零件生產(chǎn)過程的情況,制定如下規(guī)則:若零件的尺寸在,則該零件的質量為優(yōu)秀,生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質量為良好,生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質量為合格,生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸不在,則該零件不合格,同時認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查,(其中為樣本平均數(shù),為樣本標準差)下面是檢驗員從某一天生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取的20個零件尺寸的莖葉圖(單位:cm)經(jīng)計算得,其中為抽取的第個零件的尺寸,.

（1）利用該樣本數(shù)據(jù)判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查;

（2）利用該樣本,從質量良好的零件中任意抽取兩個,求抽取的兩個零件的尺寸均超過的概率;

（3）剔除該樣本中不在的數(shù)據(jù),求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差(精確到0.01)

參考數(shù)據(jù):,,,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，試求函數(shù)圖像過點的切線方程；

（2）當時，若關于的方程有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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