【題目】已知,函數(shù).

1)當時,解不等式;

2)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的值;

3)設,若內(nèi)是減函數(shù),對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

1)將不等式轉(zhuǎn)化為等價的不等式,解不等式,即可.

2)方程變形整理為, 分類討論,當時,成立;當時,若關于的方程解集中恰有一個元素,則需,求解即可.

3)根據(jù)內(nèi)是減函數(shù),確定在區(qū)間上的最大值與最小值,,再根據(jù)最大值與最小值的差不超過,得不等式,對任意成立,從而轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù)在的最小值大于等于,解不等式,即可.

1)由得,,解得

2)方程的解集中恰有一個元素,

等價于方程僅有一個解,即方程僅有一個解,

時,,符合題意;

時,若使得方程僅有一個解,則需,解得

綜上:.

(3)因為上單調(diào)遞減,

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,

,

,對任意成立.

因為,對稱軸,

所以關于的二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以時, ,

,得.

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù))是定義在上的奇函數(shù).

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)求函數(shù)的值域;

(Ⅲ)當, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.

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【題目】在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.

(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,X的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),).

(1)當時,若曲線上存在兩點關于點成中心對稱,求直線的斜率;

(2)在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點,若,求實數(shù)的值.

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【題目】若拋物線的焦點是,準線是,點是拋物線上一點,則經(jīng)過點、且與相切的圓共( )

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個

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【題目】(本小題滿分13分)

如圖,已知拋物線,過點任作一直線與相交于兩點,過點軸的平行線與直線相交于點為坐標原點).

(1)證明:動點在定直線上;

(2)的任意一條切線(不含軸)與直線相交于點,與(1)中的定直線相交于點,證明:為定值,并求此定值.

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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設函數(shù),其中表示中的最小者.下列說法錯誤的是

A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 時,有

C. 時, D. 時,

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