【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

【答案】1)函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增;函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 2)一個(gè),理由見(jiàn)解析

【解析】

1,列表得到在區(qū)間上的正負(fù)符號(hào)即可得到的單調(diào)性;

2)計(jì)算,,由(1)的結(jié)論及零點(diǎn)存在定理即可得到答案.

1)解:由題意得

,得,

在區(qū)間上的情況如下:

+

0

_

0

+

函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增;

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

2)根據(jù)第一問(wèn),由函數(shù)單調(diào)性可知

當(dāng)時(shí),有極大值;

當(dāng)時(shí),有極小值;

在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

可知在上,恒有

當(dāng)時(shí), ,(舉例不唯一)

上單調(diào)遞增,由零點(diǎn)存在定理可知,

有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得.

所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線(xiàn)方程;

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

5

20

100

325

參考數(shù)據(jù):,,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果函數(shù)f(x)=x3x滿(mǎn)足:對(duì)于任意的x1x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是(  )

A. [-, ]

B. [-, ]

C. (-∞,- ]∪[,+∞)

D. (-∞,- ]∪[,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),有下列說(shuō)法:

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為;

的中點(diǎn)坐標(biāo)為

③點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為;

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為;

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,底面,,中點(diǎn).

(1)試在上確定一點(diǎn),使得平面;

(2)點(diǎn)在滿(mǎn)足(1)的條件下,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(1)求在1次游戲中,

①摸出3個(gè)白球的概率;

②獲獎(jiǎng)的概率;

(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).

1fx)=-;

2fx)=

3fx)=-x22|x|3.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案