【題目】已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1．

（1）求曲線的方程；

（2）動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為．直線是否恒過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由．

【答案】（1）x2=4y；（2）直線AB過定點（0，2）.

【解析】試題分析：（1）由已知動點滿足到點的距離比到直線的距離小1，可得：動點滿足到點的距離與到直線的距離相等．利用拋物線的定義可知：點的軌跡是拋物線；（2）設，設切線的切點為，由得，利用導數(shù)可得，利用向量計算公式即可得出，解出，即可得出切點， ，進而得到切線方程.

試題解析：(1)因為動點滿足到點的距離比到直線的距離小1,所以動點滿足到點的距離與直線的距離相等.

所以曲線是以為焦點為準線的拋物線,所以曲線的方程是: .

(2)設,切點為,由得,所以,所以,解得: ,所以,

,化簡直線方程得: ，

所以直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的邊所在直線的方程為，滿足，點在邊所在直線上且滿足.

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求外接圓的方程；

（3）若動圓過點，且與的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，它在點處的切線為直線．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點為橢圓上一點，求點到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，求的最大值與最小值；

（3）設是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共有五位同學，他們的身高（單位：米）以及體重指標（單位：千克、米2）.如下表所示：

（1）從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；

（2）從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當時， .對于結論

（1）當時， ；（2）函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7；

（3）若，關于的方程有5個不同的實根，則；

（4）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實數(shù)的范圍是.

說法正確的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關系有經驗公式：P＝，Q＝ .今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得的最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求證：當x＞1時，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質量按照空氣質量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應空氣質量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

Ⅰ

優(yōu)

可正常活動

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應減少體積消耗和戶外活動．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應當留在室內，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動．

現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質量指數(shù)的平均值；

（3）一般地，當空氣質量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣，且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

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