【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）證明：面面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，需在平面內(nèi)找一條直線與平面垂直．由已知得和為等腰三角形，設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，設(shè)，則可求出，，所以，即．因?yàn)?/span>是等腰底邊中點(diǎn)，所以，根據(jù)判定定理即證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得到各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，求出法向量夾角的余弦值，根據(jù)圖形判斷即可．

試題解析：（1）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)．

不妨設(shè)，

因?yàn)?/span>面，故，

于是在中可求得；

在直角梯形中可求得；

在中可求得；

從而在等腰，等腰中分別求得，

此時(shí)在中有，

所以，

因?yàn)?/span>是等腰底邊中點(diǎn)，所以，

所以平面，

因此面面

（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則由題設(shè)條件可知：

，

設(shè)面的法向量為，

由得：，可取，

因?yàn)?/span>平面，故取平面的法向量為，

因此．

所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線.

（1）求的值；

（2）對(duì)任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個(gè)根，若，求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)．

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是

A. 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);

B. 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;

C. 若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi)，則;

D. 如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定圓，定直線，過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于，與圓相交于，兩點(diǎn)，

（1）當(dāng)與垂直時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明:過(guò)圓心；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ 為實(shí)數(shù)），

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別在棱上（均異于端點(diǎn)），且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案