【題目】已知拋物線Ex22pyp0)的焦點為F,點M是直線yx與拋物線E在第一象限內(nèi)的交點,且|MF|5

1)求拋物E的方程.

2)直線l與拋物線E相交于兩點A,B,過點A,B分別作AA1x軸于A1,BB1x軸于B1,原點O到直線l的距離為1.求的最大值.

【答案】(1)x24y(2)

【解析】

1)拋物線中到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離;

2)由題意得直線的斜率存在且不為零,設直線方程,代入拋物線中,由根與系數(shù)的關(guān)系得到縱坐標的關(guān)系,原點到直線的距離得出斜率和截距的關(guān)系,求出距離用縱坐標表示,再由二次函數(shù)求出最大值.

解:(1)設,,聯(lián)立方程組:解得:

拋物線中,準線方程:,到焦點距離等于到準線的距離,,

,

解得:,

所以拋物線方程為:;

(2)由題意可得直線的斜率一定存在,

的方程為:,,

原點到直線的距離為1得:

,,,

聯(lián)立方程組:得:,

,

,

,,

,

時最大且為:,

的最大值為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點、是雙曲線的左右焦點,其漸近線為,且右頂點到左焦點的距離為3.

1)求雙曲線的方程;

2)過的直線相交于、兩點,直線的法向量為,且,求的值;

3)在(2)的條件下,若雙曲線在第四象限的部分存在一點滿足,求的值及的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,的中點,上一點,且.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)設橢圓的左,右焦點分別為左,右頂點分別為,,點,,為橢圓上位于軸上方的兩點,且,直線的斜率為,記直線,的斜率分別為,,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查消費者的維權(quán)意識,青島二中的學生記者在五四廣場隨機調(diào)查了120名市民,按他們的年齡分組:第1[20.30),第2[3040),第3[40,50),第4[50,60),第5[60,70),得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)若要從被調(diào)查的市民中選1人采訪,求被采訪人恰好在第2組或第5組的概率;

2)已知第1組市民中男性有2人,學生要從第1組中隨機抽取3名市民組成維權(quán)志愿者服務隊,求至少有兩名女性的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:對于實數(shù)和兩定點,在某圖形上恰有個不同的點,使得,稱該圖形滿足“度契合”.若邊長為4的正方形中,,且該正方形滿足“4度契合”,則實數(shù)的取值范圍是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,在等腰梯形中,,分別為,的中點,,中點現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體在圖②中,

(1)證明:

(2)求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某海濕地如圖所示,A、BC、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點,它們到點O的距離均為公里,實線PQST是一條觀光長廊,其中,PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里,QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等,ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里,以O為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.

(1)求觀光長廊PQST所在的曲線的方程;

(2)在觀光長廊的PQ段上,需建一服務站M,使其到觀測點A的距離最近,問如何設置服務站M的位置?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinπx,g(x)=x2﹣x+2,則( 。

A. 曲線y=f(x)+g(x)不是軸對稱圖形

B. 曲線y=f(x)﹣g(x)是中心對稱圖形

C. 函數(shù)y=f(x)g(x)是周期函數(shù)

D. 函數(shù)最大值為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案