【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程;

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，直線的斜率為，記直線，的斜率分別為，，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）0.

【解析】

（Ⅰ）由題意，得2b，，結(jié)合隱含條件即可求得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A（﹣3，0），B（3，0），F1（﹣1，0），求得F1M的方程為，記直線F1M與橢圓的另一交點為M′，設(shè)M（x1，y1）（y1＞0），M′（x2，y2），得N（﹣x2，﹣y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求得M，N的坐標，代入斜率公式求解．

（Ⅰ）由題意，得，.

又，∴，，.

∴橢圓C的標準方程為.

（Ⅱ）

由（Ⅰ），可知，，.

據(jù)題意，直線的方程為.

記直線與橢圓的另一交點為，設(shè)，.

∵，根據(jù)對稱性，得.

聯(lián)立，消去，得.

∵，∴，.

∵，，

∴，即的值為0.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

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（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點，，F(xiàn)2是橢圓C的焦點，的周長是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．

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【題目】已知過定點且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點，點滿足.

（1）若以原點為圓心的圓與有唯一公共點，求圓的軌跡方程；

（2）求能覆蓋的最小圓的面積；

（3）在（1）的條件下，點在直線上，圓上總存在兩個不同的點使得為坐標原點），求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。

（1）寫出曲線的普通方程和直線的極坐標方程;

（2）若直線與曲線恰有一個公共點，求點的極坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，點M是直線y＝x與拋物線E在第一象限內(nèi)的交點，且|MF|＝5．

（1）求拋物E的方程．

（2）直線l與拋物線E相交于兩點A，B，過點A，B分別作AA1⊥x軸于A1，BB1⊥x軸于B1，原點O到直線l的距離為1．求的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過，，三點，是線段上的動點，，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點，交圓于、兩點．

（1）若，求直線的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整數(shù).

①求的值；

②求三角形的面積的最小值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點和，若為坐標原點），求線段長度的取值范圍．

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