Question

已知曲線y=,求:

(1)曲線上與直線y=2x-4平行的切線的方程;

(2)求過點(diǎn)P(0,5)且與曲線相切的切線的方程.

Answer 1

思路分析:由y=對x求導(dǎo),可得到曲線y=的切線的斜率及切線方程,而曲線的切線與y=2x-4平行,即可確定所求切線與曲線y=的交點(diǎn),進(jìn)而求得切線方程.

解:(1)設(shè)切點(diǎn)為(x₀,y₀),由y=得y′|_x=x0=.

∵切線與y=2x-4平行,∴=2,解得x₀=,y₀=.

則所求切線方程為y-=2(x-),即16x-8y+25=0.

(2)∵點(diǎn)P(0,5)不在曲線y=上,故需設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為M(t,u),則切線斜率為.

又∵切線斜率為,∴=.∴2t-=t,解得t=4.

∴切點(diǎn)為M(4,10),斜率為.

∴切線方程為y-10=(x-4),即5x-4y+20=0.

    深化升華 本題可歸結(jié)出過曲線上一點(diǎn),求切線方程的方法.