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【題目】（1）證明： ， ， 不可能成等差數列；

（2）證明： ， ， 不可能為同一等差數列中的三項．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）利用反證法，先假設成等差數列，得等量關系，再平方化簡得，這與事實矛盾，即假設不成立，（2）利用反證法，先假設成等差數列，得等量關系，消去公差得整數之間關系，根據無理數性質確定矛盾，否定假設.

試題解析：（1）假設， ， 成等差數列，則，

即，即，

因為，矛盾，所以， ， 不可能成等差數列．

（2）假設， ， 為同一等差數列中的三項，

則存在正整數， 滿足，

得，

兩邊平方得 ③，

由于③式左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數無理數，故假設不正確，

即， ， 不可能為同一等差數列中的三項．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】片森林原來面積為a，計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%，當砍伐到原來面積的一半時，所用時間是10年，已知到今年末為止，森林剩余面積為原來面積的，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原來面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比p%；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今年以后至多還能再砍伐多少年？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把下列演繹推理寫成三段論的形式．

（1）在標準大氣壓下，水的沸點是100℃，所以在標準大氣壓下把水加熱到100℃時，水會沸騰；

（2）一切奇數都不能被2整除， 是奇數，所以不能被2整除；

（3）三角函數都是周期函數， 是三角函數，因此是周期函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數.

（1）求的值；

（2）當，時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥蹏！⒏粡姼�、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數據如下表：

是否集齊五福

性別

是

否

合計

男

30

10

40

女

35

5

40

合計

65

15

80

（1）根據如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？

（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數；

（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象過點（2，4）．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）設函數h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是單調函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

（1）請將上表數據補充完整；函數的解析式為 （直接寫出結果即可）；

（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；

（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（　�。�

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

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