設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），則|F1P|=
c2+4b2
，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)可知
c2+4b2
=2c，由此可求出雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），則|F1P|=
c2+4b2
，
∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，
∴
c2+4b2
=2c，∴c2+4b2=4c2，
∴c2+4（c2-a2）=4c2，
∴c2=4a2，
∴e2=4，
∴e=2．
答案：2．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，在解題時要注意審題，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)建立方程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A、1
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練19練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1和F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn),若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B)2 (C) (D)3

 

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