設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．
（1）  （2）略
（1）由條件可知：.
由雙曲線(xiàn)定義，得點(diǎn)P的軌跡方程：.…………………4分
（2）在第一象限內(nèi)作，此時(shí)  ．………………………………….……6分
以下證明當(dāng)PF與x軸不垂直且P在第一象限時(shí)，恒成立．

由，得.
代入上式并化簡(jiǎn)得……10分

由對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)P在第四象限時(shí)，同樣成立．
故存在常數(shù)，使得恒成立．………………….………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線(xiàn)是 （ ）
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)D．焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）證明：拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行；（2）是否存在實(shí)數(shù)使NANB，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象，無(wú)論m為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)．曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，點(diǎn)F為其右焦點(diǎn)．

過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線(xiàn)PQ與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（-
3
，0），（
3
，0）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（-1，0）且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（2）若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線(xiàn)AB的方程；
（3）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，且有，則點(diǎn)的軌跡是（    ）
A．橢圓B．雙曲線(xiàn)C．線(xiàn)段D．兩射線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（陜西理，4）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為科網(wǎng)
A．B．2C．D．2

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