【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（ ） ①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=“4個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則 ；
②設(shè)函數(shù)f（x）存在導(dǎo)數(shù)且滿足 ，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為﹣1；
③設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則μ與Dξ的值分別為μ=3，Dξ=7．
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】D
【解析】解：對于①，設(shè)事件A=“4個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，

則P（A）= = ，P（B）= = ，P（AB）= = ，則P（A|B）= = ，故①錯；

對于②，設(shè)函數(shù)f（x）存在導(dǎo)數(shù)且滿足 ，

可得f′（2）= =﹣1，

則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為f′（2）=﹣1，故②正確；

對于③，設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則曲線關(guān)于x=3對稱，

則μ與Dξ的值分別為μ=3，Dξ=7．故③正確．

其中正確的個數(shù)為3．

故選：D．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

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【題目】已知函數(shù) f（x）=2lnx+x2﹣ax． （Ⅰ）當(dāng)a=5時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線y=f（x）圖象上的兩個相異的點，若直線AB的斜率k＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知動圓M恒過點（0，1），且與直線y=﹣1相切．
（1）求圓心M的軌跡方程；
（2）動直線l過點P（0，﹣2），且與點M的軌跡交于A、B兩點，點C與點B關(guān)于y軸對稱，求證：直線AC恒過定點．

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【題目】數(shù)列{an}中， ，若不等式 恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2=0．
（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè)C3與C1的交點為M，N，P為C2上的一點，且△PMN的面積等于1，求P點的直角坐標(biāo)．

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【題目】若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0對于任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[0，e]
D.[﹣1，0]

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））處的切線為2x﹣2y﹣1=0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與最小值；
（2）求證： ．

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