以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標(biāo)原點，若則動點的軌跡為圓；③設(shè)是的一內(nèi)角，且，則表示焦點在軸上的雙曲線；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱.
其中真命題的序號為               （寫出所有真命題的序號）.
②④

試題分析：對于①，由雙曲線的定義可知，動點的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對于②，由，可知點為弦的中點，連結(jié)，則有即，而均為定點，所以點的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對于③，由兩邊平方可得，所以，因為是的一個內(nèi)角，可判斷為鈍角，所以且，聯(lián)立，從而方程為，表示焦點在軸上的橢圓，所以③錯誤；對于④，設(shè)動點，則由可得，將代入等式左邊可得，所以動點的軌跡關(guān)于原點對稱，即④正確；綜上可知，真命題的序號是②④.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為（   ）.
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，且，則雙曲線的離心率為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：＝1(a，b＞0)的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若MF2＝F1F2，則C的離心率是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線＝1的漸近線方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標(biāo)原點，若則動點的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱.
其中真命題的序號為               （寫出所有真命題的序號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y＝0，則該雙曲線的離心率為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為(　　)
A．x2=yB．x2=y
C．x2=8yD．x2=16y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(　　)
A．-=1B．-=1
C．-=1D．-=1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案