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以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設為兩個定點，為非零常數，，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標原點，若則動點的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關于原點對稱.
其中真命題的序號為               （寫出所有真命題的序號）.
②③④

試題分析：對于①，由雙曲線的定義可知，動點的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對于②，由，可知點為弦的中點，連結，則有即，而均為定點，所以點的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對于③，設的離心率分別為，則有，，所以③正確；對于④，設動點，則由可得，將代入等式左邊可得，所以動點的軌跡關于原點對稱，即④正確；綜上可知，真命題的序號是②③④.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

分別是雙曲線的左右焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點。若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的焦點在x軸上，虛軸長為12，離心率為，則雙曲線的標準方程為______________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設為兩個定點，為非零常數，，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標原點，若則動點的軌跡為圓；③設是的一內角，且，則表示焦點在軸上的雙曲線；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關于原點對稱.
其中真命題的序號為               （寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C:的離心率為2,為期左右頂點,點P為雙曲線C在第一象限的任意一點,點O為坐標原點,若的斜率為,則的取值范圍為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的漸近線方程為(　　)
A．y=±xB．y=±x
C．y=±xD．y=±x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的中心在原點,一個焦點為F1(-,0),點P在雙曲線上,且線段PF1的中點坐標為(0,2),則此雙曲線的方程是(　　)
A．-y2=1B．x2-=1
C．-=1D．-=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F為雙曲線C:-=1的左焦點,P,Q為C上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則△PQF的周長為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為2，則__________.

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