如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知.

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
（1）詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.

試題分析：（1）由勾股定理得：。根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面
再由面面垂直的判定定理得：平面平面；
（2）思路一、由于，故可以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法可求得二面角的余弦值.
思路二、作出二面角的平面角，然后求平面角的余弦值.
由（1）知平面，所以平面平面
過(guò)作的垂線，該垂線即垂直平面
再過(guò)垂足作的垂線，將垂足與點(diǎn)連起來(lái)，便得二面角的平面角
試題解析：（1）證明：在中，由于,,,
,故.
又，
，，又，
故平面平面                                             5分
（2）法一、如圖建立空間直角坐標(biāo)系，, ,

  , .
設(shè)平面的法向量, 由
令, .
設(shè)平面的法向量, 由
即，令

,二面角的余弦值為          12分
法二、

由（1）知平面，所以平面平面
過(guò)作交于，則平面
再過(guò)作交于，連結(jié)，則就是二面角的平面角
由題設(shè)得。由勾股定理得：
所以.
二面角的余弦值為                                     12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點(diǎn),G,H分別是CD和AD上的點(diǎn),  且EH與FG相交于點(diǎn)K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形是矩形，，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)，

（1）求平面和平面所成二面角的大小，
（2）求證：平面
（3）當(dāng)的長(zhǎng)度變化時(shí)，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱拄中，側(cè)面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試在棱(不包含端點(diǎn))上確定一點(diǎn)的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點(diǎn)，且⊥平面．

（1）求證：⊥；
（2）求證：∥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，平面，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)作球的截面，則截面面積的最小值為          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（  ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案