如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點,AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
見解析
【證明】如圖,以C1點為原點,C1A1,C1B1,C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.

設(shè)AC=BC=BB1=2,
則A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),
C1(0,0,0),D(1,1,2).
(1)由于=(0,-2,-2),
=(-2,2,-2),
所以·=0-4+4=0,
因此⊥,
故BC1⊥AB1.
(2)取A1C的中點E,連接DE,由于E(1,0,1),
所以=(0,1,1).
又=(0,-2,-2),
所以=-.
又ED和BC1不共線,所以ED∥BC1.
又DE?平面CA1D,BC1?平面CA1D,
故BC1∥平面CA1D.
練習冊系列答案
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(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．

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A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,則a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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已知點A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,則||的值是______.

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