已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[，)時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.
（I）.（Ⅱ）的取值范圍為（-1，].

試題分析：（I）當(dāng)=-2時(shí)，不等式＜化為，
設(shè)函數(shù)=，=，

其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，＜0，∴原不等式解集是.
（Ⅱ）當(dāng)∈[，)時(shí)，=，不等式≤化為，
∴對(duì)∈[，)都成立，故，即≤，
∴的取值范圍為（-1，].
點(diǎn)評(píng)：中檔題，絕對(duì)值不等式解法，通常以“去絕對(duì)值符號(hào)”為出發(fā)點(diǎn)。有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等。不等式恒成立問題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數(shù)。當(dāng)萬元時(shí)，萬元；
當(dāng)萬元時(shí)，萬元。 （參考數(shù)據(jù)：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小值是              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：（），
（1）用反證法證明：不可能為正比例函數(shù)；
（2）若，求的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的，均有：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020015335399.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若不等式，求的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式的解集為R，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)。
（I）記求的表達(dá)式；
（II）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間　　　　（   ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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