【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,是的兩個零點,求證:.
【答案】(1)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.(2)證明見解析
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),求出的解,即可得出結(jié)論;
(2)由(1)求出函數(shù)有兩解滿足的條件,再利用零點存在性定理求出其中一個零點,要證,只需證,即證,根據(jù)式子特征,通過構(gòu)造函數(shù),,證明,得出,即可證明結(jié)論.
(1)由條件可知,函數(shù)的定義域是.
由可得.
當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時,
,則在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增.所,
①當(dāng)時,即,
此時至多1個零點,故不滿足條件;
②當(dāng),即,即,
因為在上單調(diào)遞增且,
所以,
所以在上有且只有1個零點,
則;
當(dāng)時,令,
則,在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增.所以,
所以,,
又因為當(dāng)時,所以,,
又因為在上單調(diào)遞減,
所以在有且只有一個零點,
則,所以,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an2+2an=4Sn﹣1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段: , , ,…后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù);(小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字)
(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本,則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校共有6個學(xué)生餐廳,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機地選擇一家餐廳就餐(選擇到每個餐廳概率相同),則下列結(jié)論正確的是( )
A.四人去了四個不同餐廳就餐的概率為
B.四人去了同一餐廳就餐的概率為
C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為
D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,分別為橢圓的焦點,直線:與軸交于點,若,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過,作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于,,,四點,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:)得頻率分布直方圖如下:
(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”,估計的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:在回歸分析中
(1)可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(2)可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好;
(3)可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(4)可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中,不正確的是( )
A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)
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