Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x/攝氏度	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程，并判斷該線性回歸方程是否可靠（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的

附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

Answer 1

【答案】（1） （2）可靠

【解析】試題分析：（1）由于數(shù)據(jù)較少共5組，所以考慮用枚舉法列出基本事件共10種，滿足條件共6種，所以P（A）=。（2）分別算出， ， ， ，進一步求的及線性回歸方程，代入x=10,x=8檢驗，看誤差是否超過兩顆，來判斷是否可靠。

試題解析：設事件“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”為A，5組數(shù)據(jù)分別記為a、b、c、d、e，從5組數(shù)據(jù)中任選2組，總的基本事件如下ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10種，

A事件包含的基本事件有ac，ad，ae，bd，be，ce共6種，

所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率P（A）=。

（Ⅱ），

，

y關于x的線性回歸方程為： ，

當時， ；

當時， ；

經檢驗估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆，該線性回歸方程可靠。