【題目】已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}中只有一個元素,求a的值并求出這個元素.

【答案】解:當(dāng)a=0時,A={﹣};
當(dāng)a≠0時,若集合A只有一個元素,由一元二次方程判別式
△=4﹣4a=0得a=1.
即x2+2x+1=0,解得x=﹣1
綜上,當(dāng)a=0或a=1時,集合A只有一個元素,元素分別為﹣,﹣1.
【解析】用描述法表示的集合元素個數(shù)問題,用到一元方程解的個數(shù),用判別式與零的關(guān)系,當(dāng)方程有一個解時,判別式等于零;
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的表示方法-特定字母法的相關(guān)知識,掌握①自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法:{|具有的性質(zhì)},其中為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地有 兩種“共享單車”(以下簡稱型車, 型車).某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)調(diào)查了該地區(qū)共享單車的使用情況.

(Ⅰ)某日該學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一次市場體驗,其中4人租到型車,3人租到型車.如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人中至少有一人在市場體驗過程中租到型車的概率;

(Ⅱ)根據(jù)已公布的2016年該地區(qū)全年市場調(diào)查報告,小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)3月,4月的用戶租車情況城現(xiàn)如表使用規(guī)律.例如,第3個月租型車的用戶中,在第4個月有的用戶仍租型車.

第3個月

第4個月

租用型車

租用型車

租用型車

租用型車

若認(rèn)為2017年該地區(qū)租用單車情況與2016年大致相同.已知2017年3月該地區(qū)租用 兩種車型的用戶比例為1:1,根據(jù)表格提供的信息,估計2017年4月該地區(qū)租用兩種車型的用戶比例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C 的右焦點為F,右頂點為A,設(shè)離心率為e,且滿足,其中O為坐標(biāo)原點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點的直線l與橢圓交于M,N兩點,求△OMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為微信控,否則稱其為非微信控,調(diào)查結(jié)果如下:


微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為微信控性別有關(guān)?

2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中微信控非微信控的人數(shù);

3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈送200元的護(hù)膚品套裝,記這3人中微信控的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):


050

040

025

005

0025

0010


0455

0708

1321

3840

5024

6635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,已知平面, , , .

(1)求證:平面平面;

(2)直線與平面所成角為,求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.25萬元,經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為件時,銷售所得的收入為萬元.

(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)為,求;

(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時,當(dāng)年所獲得利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1) 求函數(shù)的解析式;

(2) 如何由函數(shù)的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程;

(3) 若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)最大值為3,且f(﹣4)=f(0)=﹣1
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[﹣3,3]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;

(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并判斷該線性回歸方程是否可靠(若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的

附:回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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